Question

12．如图所示，在?ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=2．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD=BC=6，DC=AB=4，AD∥BC，推出∠DAE=∠BEA，根据AE平分∠BAD，能证出∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的判定得到AB=BE=4，根据EC=BC-BE，代入即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，DC=AB=4，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=4，
∴EC=BC-BE=6-4=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点；熟练掌握平行四边形的性质，证明BE=AB是解决问题的关键．