题目内容
（2012•溧水县二模）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．（1）①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；
②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长．
（2）①△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标；
②观察△ABC与△A2B2C2对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于直线l的对称点的坐标：
（-a-2，b）
（-a-2，b）
．分析：（1）①根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
②利用勾股定理求出OC的长度，再根据弧长公式列式进行计算即可得解；
（2）①根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2、B2、C2的坐标即可；
②根据点A、A2的坐标特点，横坐标的和等于-2，纵坐标相同解答．
②利用勾股定理求出OC的长度，再根据弧长公式列式进行计算即可得解；
（2）①根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2、B2、C2的坐标即可；
②根据点A、A2的坐标特点，横坐标的和等于-2，纵坐标相同解答．
解答：
解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；
②OC=
=5，
点C运动到点C1所经过的路径的长=
=
π；
（2）①如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，
△A2B2C2三个顶点的坐标为A2（-5，6），B2（-3，1），C2（-6，3）；
②∵A（3，6）、A2（-5，6），3+（-5）=-2，
∴点P的横坐标为-2-a，
∴P（a，b）关于直线l的对称点的坐标为（-a-2，b）．
解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；②OC=
| 42+32 |
点C运动到点C1所经过的路径的长=
| 90π×5 |
| 180 |
| 5 |
| 2 |
（2）①如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，
△A2B2C2三个顶点的坐标为A2（-5，6），B2（-3，1），C2（-6，3）；
②∵A（3，6）、A2（-5，6），3+（-5）=-2，
∴点P的横坐标为-2-a，
∴P（a，b）关于直线l的对称点的坐标为（-a-2，b）．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
练习册系列答案
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