Question

如图正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数y=

1

x

的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若S_△ABC面积为S，则S=

 

．

Answer 1

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，点A，C关于原点对称，则△ABC的面积为△AOB面积的2倍，即S=|k|．

解答：解：依题意有S_△ABC=2S_△AOB=2×

1

2

×|k|=1．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．