Question

如图正比例函数y1=

1

2

x与反比例函数y2=

k

x

的图象在第一象限内的交点A的横坐标为4．
（1）求k值；
（2）求它们另一个交点B的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）将A的横坐标4代入y₁=

1

2

x，求出A的纵坐标，再将A的坐标代入解析式y₂=

k

x

即可而求出k的值．
（2）将两个函数的解析式组成方程组，求出方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．
（3）先找到两图象的交点，再从图上判断出x的取值范围．

解答：解：（1）将A的横坐标4代入y₁=

1

2

x，得y₁=

1

2

×4=2，
由题意可得A点坐标为（4，2），
由于反比例函数y=

k

x

的图象经过点A，
∴k=2×4=8．（5分）
（2）将两个函数的解析式组成方程组得：

y= 1 2 x y= 8 x

，
解得

x=-4 y=-2

，

x=4 y=2

．
所以A（4，2），B（-4，-2）．
所以B点坐标为B（-4，-2）．（3分）

（3）由于A点横坐标4，B点横坐标为-4，由图可知：
当x＞4或-4＜x＜0时，y₁＞y₂．（4分）

点评：解答此题要掌握以下知识：
①待定系数法求函数解析式；
②方程组的解就是以两方程为解析式的函数图象的交点坐标；
③从图中读出所需信息．