题目内容
如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．分析：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．
解答：解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，
与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，
△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即为线段P1P2的长，
连结OP1、OP2，则OP1=OP2=3，
又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴P1P2=OP1=3，
即△PMN的周长的最小值是3．
与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，
△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即为线段P1P2的长，
连结OP1、OP2，则OP1=OP2=3，
又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴P1P2=OP1=3，
即△PMN的周长的最小值是3．
点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称-最短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（ ）
| A、45° | ||
B、45°+
| ||
C、60°-
| ||
| D、不能计算 |
如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
尺规作图：
如图，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，点N为OB上一个定点．通过画图可以知道：当∠AOB=45°时，在射线OC上存在点P，使△ONP成为等腰三角形，且符合条件的点有三个，即P1（顶点为P2），P2（顶点为0），P3（顶点为N）．