题目内容
如图
所示，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连结AP，EF，求证：AP=EF。
所示，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连结AP，EF，求证：AP=EF。
解：∵PE⊥BC，PF⊥CD，四边形ABCD是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形PECF是矩形，连接PC，
∴PC=EF，
∵P是正方形ABCD对角线上一点，
∴AD=CD，∠PDA=∠PDC，
在△PAD和△PCD中，AD=CD，∠PDA=∠PDC，PD=PD，
∴△PAD≌△PCD（SAS），
∴PA=PC，
∴EF=AP。
∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，
∴四边形PECF是矩形，连接PC，
∴PC=EF，
∵P是正方形ABCD对角线上一点，
∴AD=CD，∠PDA=∠PDC，
在△PAD和△PCD中，AD=CD，∠PDA=∠PDC，PD=PD，
∴△PAD≌△PCD（SAS），
∴PA=PC，
∴EF=AP。
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在正方形ABCD中，DE=EC，AD=4FD，则tan∠FBE=
（2013•凤阳县模拟）如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为
如图所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP与QD相交于M，QC与PB相交于F，请你猜想QM与PM的大小关系？并证明你的猜想．
如图所示，在正方形网格上有一个△ABC．