Question

【题目】（1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明作图的依据是　 　．

（2）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△OCP≌△ODP的根据是　 　．

Answer 1

【答案】（1）角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；（2）三边分别相等的两个三角形全等．

【解析】

（1）根据角平分线的判定定理解答即可;

（2）根据全等三角形的判定定理即可求解．

解：（1）如图所示：过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，

∵两把完全相同的长方形直尺，

∴CE＝CF，

∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故答案为：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；

（2）∵在△OPC和△OPD中，

∴△OPC≌△OPD（SSS），

故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．