题目内容
【题目】如图，在
中，
，
为
边上的中线,
于点
（1）求证：BD·AD=DE·AC.
（2）若AB=13,BC=10,求线段DE的长.
（3）在（2）的条件下，求
的值.
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）先利用等腰三角形的性质证明∠B=∠C，AD⊥BC，然后再证明△BDE∽△CAD即可；
（2）利用勾股定理求出AD，再根据（1）的结论即可求出DE；
（3）在Rt△BDE中，利用锐角三角函数求解即可.
解：（1）证明：∵AB=AC， AD为BC边上的中线，
∴∠B=∠C，AD⊥BC，即∠ADC=90°，
又∵DE⊥AB于点E，即∠DEB=90°，
∴∠ADC=∠DEB，
∴△BDE∽△CAD，
∴
，
∴BD·AD=DE·AC；
（2）∵AD为BC边上的中线，BC=10，
∴BD=CD=5，
在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，
∴AD= 
，
由（1）得BD·AD=DE·AC，
又∵AC=AB= 13，
∴5×12=13·DE，
∴DE=
；
（3）由（2）知，DE=，BD=5，
∴在Rt△BDE中，
.
【题目】为了解早高峰期间A，B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：
等待时的频数间 乘车等待时间 地铁站 | 5≤t≤10 | 10＜t≤15 | 15＜t≤20 | 20＜t≤25 | 25＜t≤30 | 合计 |
A | 50 | 50 | 152 | 148 | 100 | 500 |
B | 45 | 215 | 167 | 43 | 30 | 500 |
据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_____；夏老师家正好位于A，B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_____地铁站上车．（填“A”或“B”）
