Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．
求证：△AFB≌△AGE．

Answer 1

证明：∵将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，
∴AE=AB，∠E=∠ABF，
在△AFB和△AGE中，，
∴△AFB≌△AGE（ASA）．
分析：由折叠与旋转的性质可得：AE=AB，∠E=∠ABF，然后由ASA，即可判定：△AFB≌△AGE．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．