题目内容

如图A所示，六边形ABCDEF中，AB∥DE，AF∥CD，BC∥FE，AB＝DE，BC＝FE，对角线FD⊥BD，FD＝24 cm，BD＝18 cm，你能求出六边形ABCDEF的面积是多少吗?为了解决这个问题，王强同学运用平移的知识进行如下操作：如图B所示，将三角形DEF向上平移到三角形BAG的位置，将三角形BCD向左平移到三角形GAF的位置，于是他很快算出了面积．

请问：

(1)

王强同学两次平移的目的是什么?

(2)

如何计算六边形ABCDEF的面积?面积是多少?

答案：
解析：

(1)

两次平移的目的是：把不规则的六边形ABCDEF的面积转化为长方形BDFG的面积．

(2)

六边形ABCDEF的面积就是长方形BDFG的面积，为432 cm2，将六边形ABCDEF剪成三角形BCD、三角形DEF和四边形AFDB，并将三角形DEF平移到三角形BAG的位置；将三角形BCD平移到三角形GAF的位置，则拼成的图形是一个长方形BDFG．


练习册系列答案
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8、黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（　　）
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：
 
；
（2）若△DEF三边的长分别为
5
、2
2
、
17
，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；
（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．
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（2012•保定二模）（1）如图1所示，△ABC是正三角形，E，D分别是以C为顶点的CB和AC延长线上的点，且BE=CD，连接DB并延长，交AE于F．求∠AFB的度数；
（2）若将（1）中正△ABC改成正四边形ABCM，如图2 所示，E，D分别是以C为顶点的CB和MC延长线上的点，且BE=CD，连接DB并延长，交AE于F．求∠AFB的度数；
（3）若将（2）中正△ABC改成正五边形ABCMN，如图3 所示，其它条件均不变，则∠AFB的度数为
108°
108°
；
（4）若将（1）中正△ABC改成正n边形ABCM…N，如图4所示，其它条件均不变，根据（1），（2），（3）中所展现的规律用含字母n的代数式表达∠AFB的度数，并说明理由．
（5）若将（2）中正四边形ABCM改成正六边形ABCMKN，其它条件均不变，则∠AFB的度数为
120°
120°
．
（2013•安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…

（1）观察以上图形并完成下表：
图形的名称 基本图的个数 特征点的个数
图1 1 7
图2 2 12
图3 3 17
图4 4
22
22
… … …
猜想：在图（n）中，特征点的个数为
5n+2
5n+2
（用n表示）；
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1=
3
3
；图（2013）的对称中心的横坐标为
2013
3
2013
3
．

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