Question

矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，两点的坐标分别为，，直线与边相交于点．

（1）求点的坐标；

（2）若抛物线经过点，试确定此抛物线的表达式；

（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以为顶点的三角形与相似，求符合条件的点的坐标．

 

Answer 1

解：（1）点的坐标为．

（2）抛物线的表达式为．

（3）抛物线的对称轴与轴的交点符合条件．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵抛物线的对称轴，

∴点的坐标为．

过点作的垂线交抛物线的对称轴于点．

∵对称轴平行于轴，

∴．

∵，

∴．

∴点也符合条件，．

∴，

∴．

∴．

∵点在第一象限，

∴点的坐标为，

∴符合条件的点有两个，分别是，．