Question

10．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元．
（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？
（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠．超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱．

Answer 1

分析 （1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元”列出方程组解决问题；
（2）设购进玩具z件（z＞10），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．

解答 解：（1）设甲种玩具的进价是x元，乙种玩具的进价是y元，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=142}\\{2x+4y=164}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=26}\end{array}\right.$．
答：甲种玩具的进价是30元，乙种玩具的进价是26元；

（2）设购进玩具z件（z＞10），则乙种玩具消费26z元，甲种玩具消费10×30+（z-10）×30×0.7元，
①当26z=10×30+（z-10）×30×0.7，
解得z=18．
所以当购进玩具正好18件，选择购其中一种即可；
②当26z＞10×30+（z-10）×30×0.7，
解得z＞18．
所以当购进玩具超过18件，选择购甲种玩具省钱；
③当26z＜10×30+（z-10）×30×0.7，
解得z＜18．
所以当购进玩具少于18件，多于10件，选择购乙种玩具省钱．

点评 此题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．