题目内容
已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE'，判断四边形E'BGD是什么特殊四边形，并说明理由．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE'，判断四边形E'BGD是什么特殊四边形，并说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD=∠DCE=90°．
又∵CG=CE，
∴△BCG≌△DCE．
（2）解：四边形E'BGD是平行四边形．理由如下：
∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE'，
∴CE=AE'．
∴CE=CG，
∴CG=AE'．
∴四边形ABCD是正方形，
∴BE'∥DG，AB=CD．
∴AB﹣AE'=CD﹣CG．
即BE'=DG．
∴四边形E'BGD是平行四边形．
∴BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD=∠DCE=90°．
又∵CG=CE，
∴△BCG≌△DCE．
（2）解：四边形E'BGD是平行四边形．理由如下：
∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE'，
∴CE=AE'．
∴CE=CG，
∴CG=AE'．
∴四边形ABCD是正方形，
∴BE'∥DG，AB=CD．
∴AB﹣AE'=CD﹣CG．
即BE'=DG．
∴四边形E'BGD是平行四边形．
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