题目内容

△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝10cm，cosA＝0.8，则DE＝      .

解析试题分析：先根据D是AB的中点，求得AD的长，再根据cosA＝0.8，求得AE的长，最后根据勾股定理即可求得结果.
∵D是AB的中点，AB＝10cm
∴
∵DE⊥AB
∴，
解得
∴
考点：本题考查的是锐角三角函数的定义，勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握余弦的定义：，同时注意三角函数值只与角的大小有关．

练习册系列答案
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精英家教网如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=
13
，求sinA，cosA，tanA的值．
精英家教网已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，BD＞AD，∠A=∠ACD，
（1）若AC=BC，△ACD的周长是7厘米，且
CD
CB
=
2
3
，求AB的长；
（2）过D作∠CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到线段DF上，并说明理由．
（2013•沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得
到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的
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，请直接写出△ABC的面积．
（2008•上城区模拟）在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，交AC于点E，已知AB=16，sinA=0.6，则DE=
6
6
．
如图，在△ABC中，E是AB上一点，D是BC上一点．
（1）图中共有
8
8
个三角形．它们分别是
△AEO，△AOC，△ODC，△AEC，△ADC，△CEB，△ABD，△ABC
△AEO，△AOC，△ODC，△AEC，△ADC，△CEB，△ABD，△ABC
．
（2）以AC为边的三角形共有
4
4
个，它们分别是
△ACO，△ACD△ACE，△ABC
△ACO，△ACD△ACE，△ABC
．
（3）AC是△
ABC
ABC
中∠
B
B
的对边，也是△
AEC
AEC
中∠
AEC
AEC
的对边．
（4）在△ABD，∠EAD的对边是
BO
BO
，在△AEO中∠EAO的对边是
EO
EO
．

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