Question

四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．

(1)求证：AE＝CG；

(2)观察图形(如图)，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：因为四边形ABCD，DEFG为正方形， 　　所以AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠GDE＝90°． 　　所以∠CDG＝90°＋∠ADG＝∠ADE． 　　在△ADE和△CDG中， 　　AD＝CD，∠GDC＝∠EDA，DE＝DG， 　　所以△ADE≌△CDG．所以AE＝CG． 　　(2)猜想：AE⊥CG． 　　证明：如图所示， 　　设AE与CG的交点为点M，AD与CG的交点为点N． 　　因为△ADE≌△CDG，所以∠DAE＝∠DCG． 　　又因为∠ANM＝∠CND，所以△AMN∽△CDN． 　　所以∠AMN＝∠ADC＝90°．所以AE⊥CG．