Question

如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长．

Answer 1

分析：（1）由平行四边形的对角相等，可得∠A=∠C，即可求得∠A=∠EDB，又由公共角∠E=∠E，可证得△ADE∽△DBE；
（2）根据相似三角形的对应边成比例，易得

DE

AE

=

BE

DE

，即可求得DC的值．

解答：（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A=∠C，
∵∠EDB=∠C，
∴∠A=∠EDB，
又∠E=∠E，
∴△ADE∽△DBE；

（2）解：平行四边形ABCD中，DC=AB，
由（1）得△ADE∽△DBE，
∴

DE

AE

=

BE

DE

，
BE=

DE2

AE

=

81

12

=

27

4

（cm），
AB=AE-BE=12-

27

4

=

21

4

（cm），
∴DC=

21

4

（cm）．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用，要注意仔细识图．