题目内容

已知一次函数y=图象过点A（0，3）B（2，4）．题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．
（1）根据现有的信息，你能否求出题中的一次函数的解析式？若能，写出求解过程，若不能说明理由；
（2）根据关系式画出函数图象；
（3）小明说“本题不用求函数关系式也能画出函数图象”，你认为对吗？为什么？
（4）过点B能不能画出一直线BC将ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分？如能，可以画出几条，并写出这样的直线所对应的函数关系式；若不能，说明理由．

解：（1）设函数的解析式是y=kx+b
根据题意得： $\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$
则函数的解析式是：y= $\text{[math]}$ x+3；
（2）画出图象；

（3）对，两点确定一条直线；

（4）直线BC将ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分，则一定将OA分成1：2两部分，
则与y轴的交点是（0，1）或（0，2）．
当直线经过点（0，1）时，设直线的解析式是y=kx+b，
则 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ，则直线的解析式是：y=1.5x+1；
当直线经过点（0，2）时，设直线的解析式是y=kx+b，则 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ，
则直线的解析式是：y=x+2．
分析：（1）利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）根据两点确定一条直线，即可作出函数的图象；
（3）根据两点确定一条直线，即可作出函数的图象；
（4）△ABO的面积可以求出，根据BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分即可求得直线BC与x轴的交点坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式．
点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．此题是一个大综合题，难度较大，有利于培养同学们的钻研精神和坚韧不拔的意志品质．

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