题目内容

11.小明家计划靠墙围成一个矩形的小私家花园,如图所示,他家的材料可以使围成的花园总长度为80m,怎样用x表示花园的面积?当x由小到大变化时,花园的总面积怎样发生变化?你能找出使花园的面积最大的x值吗?

分析 如图所示矩形的宽为xm,则长为(80-2x)m,然后利用矩形的面积公式列出函数关系式,然后进行配方,从而可得出答案.

解答 解:矩形的宽为xm,则长为(80-2x)m.
根据题意得:花园的面积S=x(80-2x)=-2x2+80x=-2(x-20)2+800.
当x=20时,花园的面积最大,
当0<x<20时,花园的面积随x的增大而增大;当20<x<40时,花园的面积随x的增大而减小.

点评 本题主要考查的是二次函数的应用,利用配方法求得函数的最值是解题的关键.

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