题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，则AD是BD的（ ）倍．
A．2
B．1
C．3
D．4
【答案】分析：由题意可以得到∠DCB=∠A=30°，然后根据直角三角形的性质可以推出BC=2BD，AB=2BC=4BD，接着就可以证明AD=3BD．
解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，
∴∠DCB=∠A=30°，
∴BC=2BD，
AB=2BC=4BD，
∴AD=AB-BD=3BD，
即AD是BD的3倍．
故选C．
点评：本题利用了在直角三角形中同角的余角相等和30°的角所对的直角边等于斜边的一半．
解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，
∴∠DCB=∠A=30°，
∴BC=2BD，
AB=2BC=4BD，
∴AD=AB-BD=3BD，
即AD是BD的3倍．
故选C．
点评：本题利用了在直角三角形中同角的余角相等和30°的角所对的直角边等于斜边的一半．
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