Question

4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
①sinB的值是$\frac{3}{5}$；
②画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁（A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）．连接AA₁，BB₁，并计算梯形AA₁B₁B的面积．

Answer 1

分析 ①利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系得出答案；
②利用关于直线对称的性质得出对应点进而利用梯形面积求法得出答案．

解答 解：①∵AC=3，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴sinB的值是：$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$；

②如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求，
梯形AA₁B₁B的面积为：$\frac{1}{2}$×（2+8）×4=20．

点评 此题主要考查了轴对称变换和勾股定理以及锐角三角函数关系，正确掌握梯形面积公式是解题关键．