Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）若DC=6，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°， ∴∠DCB=∠B=60°，∠DAC=∠ACB． 又∵AD=DC， ∴∠DAC=∠DCA， ∴∠DCA=∠ACB=60°÷2=30°， ∴∠B+∠ACB=90°， ∴AB⊥AC； （2）解：过点A作AE⊥BC于E， ∵∠B=60°， ∴∠BAE=30°， 又∵AB=DC=6， ∴BE=3， ∴AE===3， ∵∠ACB=30°，AB⊥AC， ∴BC=2AB=12， ∴S梯形ABCD=（AD+BC）·AE=（6+12）·3=27．