Question

若对于任何实数x，分式

1

x2+2x+c+2

总有意义，则c的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：分式总有意义，那么分母恒不为0，因此可以把分母配方，整理为一个含有完全平方式子的形式，进而得出结论．

解答：解：x²+2x+c+2=x²+2x+1+（c+1）=（x+1）²+（c+1），
由题意得x²+2x+c+2≠0，
∴（x+1）²+（c+1）≠0，
又∵（x+1）²≥0，
∴c+1＞0，
解得c＞-1．
∴当c＞-1时，分式

1

x2+2x+c+2

不论x取任何实数总有意义．
故答案为c＞-1．

点评：本题考查了分式有意义的条件及平方的非负性．分母不为0，分式有意义；完全平方式是非负数．