题目内容
若不等式组无解，则m的取值范围是_____．
在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率是
A. B. C. D.
计算：．
阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．
（1）在图1中证明小胖的发现；
借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：
（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）m°
【解析】分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；
（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题；
（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=m°.
详（1）证明：如图1中，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD=EC．
（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．
∵DB=DE，∠BDC=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBE，
∵AB=BC，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=EC，
∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．
∴AD+CD=BD．
（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．
由（1）可知△EAB≌△GAC，
∴∠1=∠2，BE=CG，
∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，
∴△EDB≌△MDC，
∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，
∵∠EBC=∠ACF，
∴∠MCD=∠ACF，
∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，
∴∠1=3=∠2，
∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，
∵CF=CF，CG=CM，
∴△CFG≌△CFM，
∴FG=FM，
∵ED=DM，DF⊥EM，
∴FE=FM=FG，
∵AE=AG，AF=AF，
∴△AFE≌△AFG，
∴∠EAF=∠FAG=m°．
点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题．
【题型】解答题【结束】25
抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.
求证：（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如右图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（-2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. 0 D. ﹣
从1000个零件中任意抽取100个检测，有2个不合格，估计这1000个零件中合格的零件约有_____个．
（本题8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，
（2）回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为 ．
【答案】（1）作图见解析；（2）（1，-2）（-a,-b）
【解析】试题分析：（1）首先找出对应点的位置，再顺次连接即可；
（2）①根据图形可直接写出坐标；②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．
试题解析：（1）如图所示：
（2）①根据图形可得A1坐标为（2，﹣4）；
②点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．
故答案为：（﹣2，﹣4）；（﹣a，﹣b）．
考点：作图-旋转变换．
【题型】填空题【结束】23
在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：
（1）本次抽查活动中共抽查了 名学生；
（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．
①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有 名；
②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．
无解，则m的取值范围是_____．
口算能手系列答案口算能手系列答案无解，则m的取值范围是_____．口算能手系列答案
B. 
C. 
D. 
．
m°
，
，0），且与y轴相交于点C．
