Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点，连接，且的面积为2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线向下平移了几个单位长度？

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）直线向下平移了个单位长度．

【解析】

（1）先根据一次函数解析式求出点C的坐标，然后利用△BOC面积关系得出点B的坐标，代入可得反比例函数的解析式；

（2）设抛物线向下平移m个单位，根据平移的特点可得出平移后新的解析式，将新解析式与反比例函数联立，得出关于x的一元二次方程，令△=0即可．

（1）一次函数中，令，解得，

∴，

∴，

作于

∵的面积为2，

∴，即，

∴，

∴点的纵坐标为1，

代入中，求得，

∴，

∵反比例函数的图象经过点，

∴，

∴反比例函数的解析式为；

（2）将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，

∵直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，

∴，

整理得，

，解得或(舍)，

直线向下平移了个单位长度