题目内容
【题目】如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．
（1）求证：△BGD∽△DMA；
（2）求证：直线MN是⊙O的切线.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】试题分析（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，
∴∠BGD=∠DMA=90°．
∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADC=90°，
∴∠ADM+∠CDM=90°，
∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG，
∴∠DBG=∠ADM．
在△BGD与△DMA中，
，∴△BGD∽△DMA；
（2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，
∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵MN⊥AC，BG⊥MN，
∴AC∥BG，∴OD∥BG，∵BG⊥MN，∴OD⊥MN，
∴直线MN是⊙O的切线．
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目
