Question

如图，O为直线AB上任一点，OC为一条射线，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOC，下列四个说法：①若∠BOF=20°，则∠AOE=∠COE=70°；②∠EOF=

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∠AOB=90°；③∠BOF+∠AOE=90°；④图中共有4对角互余．其中正确的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义

专题：

分析：根据角平分线定义∠BOC=2∠BOF=40°，∠AOE=∠COE=

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2

∠AOC，求出∠AOC度数，即可判断①和②；根据平角定义和∠EOF=90°，即可判断③；根据互余的定义求出互余角，即可判断④．

解答：解：①∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOF=20°，
∴∠BOC=2∠BOF=40°，∠AOE=∠COE=

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∠AOC，
∵∠AOC=180°-∠BOC=140°，
∴∠AOE=∠COE=70°，∴①正确；
②∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠BOF=∠COF=

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∠BOC，∠AOE=∠COE=

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∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=

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（∠AOC+∠BOC）=

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×180°=90°，∴②正确；
③∵∠EOF=90°，
∴∠AOE+∠BOF=180°-90°=90°，∴③正确；
图中互余的角有∠AOE和∠COF，∠AOE和∠BOF，∠EOC和∠COF，∠EOC和∠BOF，∴④正确；
即正确的有4个，
故选D．

点评：本题考查了互余，互补的定义，角平分线定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．