题目内容
【题目】已知：三角形
中，点
、
分别在线段
、
上，
于，点
在直线上运动，
交直线于
，过点作
，交直线
于
．
（1）如图1，当点在线段的延长线上时，求证：
；
（2）如图2，当点在线段
的延长线上时，将图补充完整，点
在线段上，连接
，若
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，延长
至点
，延长
至点
，若
，
，则
的度数是 （直接写出结果）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）利用
和
，可得
，再利用两直线平行，同位角相等、两直线平行，同旁内角互补即可完成证明；
（2）根据垂直关系得出
与
的和差的表示方法，便可得
，进而得到
，经过角的转化即可解决；
（3）利用
，得到
，再利用角之间的转化求出
，从而求出
的度数．
解：（1）证明
，，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图1．
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图2．
．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由（2）可知，
，
．
故答案为：．
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