题目内容

【题目】某研究所将某种材料加热到1000时停止加热,并立即将材料分为AB两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过x min时,AB两组材料的温度分别为yAyByAyBx的函数关系式分别为yA=kx+byB=x602+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.

1)分别求yAyB关于x的函数关系式;

2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?

3)在0x40的什么时刻,两组材料温差最大?

【答案】1yA=﹣20x+1000

2B组材料的温度是164℃

3x=20时,两组材料温差最大为100℃

【解析】试题分析:1)首先求出yB函数关系式,进而得出交点坐标,即可得出yA函数关系式;(2)首先将y=120代入求出x的值,进而代入yB求出答案;(3)得出yA-yB的函数关系式,进而求出最值即可.

试题解析:(1)由题意可得出:yB=x602+m经过(01000),

1000=0602+m

解得:m=100

yB=x602+100

x=40时,yB=×40602+100

解得:yB=200

yA=kx+b,经过(01000),(40200),

解得:

yA=﹣20x+1000

2)当A组材料的温度降至120℃时,

120=﹣20x+1000

解得:x=44

x=44yB=44602+100=164),

B组材料的温度是164℃

3)当0x40时,yAyB=20x+1000x602100=x2+10x=x202+100

∴当x=20时,两组材料温差最大为100℃

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