题目内容
【题目】某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过x min时,A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB=(x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.
(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式;
(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?
(3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?
【答案】(1)yA=﹣20x+1000;
(2)B组材料的温度是164℃;
(3)当x=20时,两组材料温差最大为100℃.
【解析】试题分析:(1)首先求出yB函数关系式,进而得出交点坐标,即可得出yA函数关系式;(2)首先将y=120代入求出x的值,进而代入yB求出答案;(3)得出yA-yB的函数关系式,进而求出最值即可.
试题解析:(1)由题意可得出:yB=(x﹣60)2+m经过(0,1000),
则1000=(0﹣60)2+m,
解得:m=100,
∴yB=(x﹣60)2+100,
当x=40时,yB=×(40﹣60)2+100,
解得:yB=200,
yA=kx+b,经过(0,1000),(40,200),
则,
解得: ,
∴yA=﹣20x+1000;
(2)当A组材料的温度降至120℃时,
120=﹣20x+1000,
解得:x=44,
当x=44,yB=(44﹣60)2+100=164(℃),
∴B组材料的温度是164℃;
(3)当0<x<40时,yA﹣yB=﹣20x+1000﹣(x﹣60)2﹣100=﹣x2+10x=﹣(x﹣20)2+100,
∴当x=20时,两组材料温差最大为100℃.
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