Question

【题目】甲、乙两车从地出发，沿同一路线驶向地．甲车先出发匀速驶向地，后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达地，甲乙两车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示

（1）的值是________，甲的速度是________．

（2）求乙车距地的路程与之间的函数关系式；

（3）若甲乙两车距离不超过时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？

Answer 1

【答案】（1）4.5；60；（2）；（3）小时

【解析】

（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5，甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；
（2）分段函数；设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程4v+（7-4.5）（v-50）=460，解得v=90（千米/小时），计算出4v=360，则可得到D（4，360），E（4.5，360），然后利用待定系数法求出线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；
（3）求出线段CF的解析式，再根据题意列不等式组解答即可．

解：（1）∵线段代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，

∴（小时），

甲车的速度==60（千米/小时）；

故答案为：4.5；60；

（2）设乙开始的速度为千米/小时，

则，解得（千米/小时），

，

则，，

∴线段的函数关系式为（），

设直线的解析式为，

，解得，

所以线段所表示的与的函数关系式为（）；

综上所述，乙车距地的路程与之间的函数关系式为：

；

（3）易知，

设线段的解析式为，根据题意得，

，解得，

∴线段的解析式为，

∵甲乙两车距离不超过时，车载通话机可以进行通话，

∴，解得，

，解得，

则两车在行驶过程中可以通话的总时长为：（小时）．