题目内容
某项工程，甲工程队先做20天后，由于另有任务不做，由乙工程队接替，结果乙队再做50天就恰好完成任务．已知乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍．请问：
（1）甲队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）若甲工程队先做x天后，由乙工程队接替，结果乙队再做y天就恰好完成任务．其中x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
（1）甲队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）若甲工程队先做x天后，由乙工程队接替，结果乙队再做y天就恰好完成任务．其中x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
考点：分式方程的应用
专题：
分析：（1）设甲队单独做需要x天才能完成任务，则乙队单独做需要2.5x天才能完成任务，总工作量为单位1，根据题意可得：甲做20天+乙做50天=1，列方程求解；
（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．
（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．
解答：解：（1）设甲队单独做需要x天才能完成任务，则乙队单独做需要2.5x天才能完成任务，
由题意得，20×
+50×
=1，
解得：x=40，2.5x=100，
经检验：x=40是原方程的解，且符合题意，
答：甲队单独做需要40天才能完成任务；
（2）根据题意得
+
=1．
整理得：y=100-
x．
∵y＜70，
∴100-
x＜70．
解得：x＞12，
又∵x＜15且为整数，
∴x=13或14，
当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去．
当x=14时，y=100-35=65．
答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．
由题意得，20×
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2.5x |
解得：x=40，2.5x=100，
经检验：x=40是原方程的解，且符合题意，
答：甲队单独做需要40天才能完成任务；
（2）根据题意得
| x |
| 40 |
| y |
| 100 |
整理得：y=100-
| 5 |
| 2 |
∵y＜70，
∴100-
| 5 |
| 2 |
解得：x＞12，
又∵x＜15且为整数，
∴x=13或14，
当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去．
当x=14时，y=100-35=65．
答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．
点评：此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度较大，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．
练习册系列答案
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