Question

如图，直线l₁过点A（0，4），点D（4，0），直线l₂：y=

1

2

x+1与x轴交于点C，两直线l₁，l₂相交于点B．
（1）求直线l₁的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）设直线直线l₁的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答，然后与l₂的解析式联立求解即可得到点B的坐标；
（2）求出点C的坐标，然后根据S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD，列式计算即可得解．

解答：解：（1）设直线直线l₁的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

b=4 4k+b=0

，
解得

k=-1 b=4

，
所以，直线l₂的解析式为y=-x+4，
联立

y=-x+4 y= 1 2 x+1

，
解得

x=2 y=2

，
所以，点B的坐标为（2，2）；

（2）令y=0，则

1

2

x+1=0，
解得x=-2，
所以，点C（-2，0），
S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD，
=

1

2

×（2+4）×4-

1

2

×（2+4）×2，
=12-6，
=6．

点评：本题考查了两直线平行的问题，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标的方法是常用的方法，需熟练掌握．