题目内容
【题目】（动手操作）
如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点______重合，点B′与点______重合；
（探究发现）
如图②，圆柱的底面周长是80，高是60，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是______；
（实践应用）
如图③，圆锥的母线长为12，底面半径为4，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
（拓展联想）
如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，这条紫藤至少有 米
【答案】【动手操作】：A，B；【探究发现】100 ；【实践应用】：
；【拓展联想】30
【解析】
[动手操作]根据圆柱的侧面展开图是矩形即可得到答案；
[探究发现] 连接
，根据矩形的性质及勾股定理求出即可得到答案；
[实践应用]将圆锥展开得到展开图，连接
，根据弧长公式求出∠
的度数，过点O作OD⊥于点D，根据等腰三角形的性质及直角三角形的性质求出OD=6，再利用勾股定理求出AD即可得到答案；
[拓展联想]将树干的高度分成相等的8段，利用树干的周长建立勾股定理的等式求出一圈紫藤的长，由此得到答案.
[动手操作]点
与点A重合，点
与点B重合，
故答案为：A，B；
[探究发现]由题意知该圆柱的侧面展开图即是矩形
，则=80，
=60，
连接，
∵∠=90°，
∴
,
∴这条丝线最短的长度是100，
故答案为：100；
[实践应用]
解：圆锥的侧面展开图，如图所示：
连接，
则为最短路径．
弧的长为：
，
由弧长公式得∠的度数为：
过点O作OD⊥于点D，
∴∠AOD=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=6，
在Rt△AOD中
，
∴这条彩带最短的长度是；
[拓展联想]∵树干的高是18米，缠绕8圈紫藤，
∴每相邻两圈紫藤的距离是
米，
∵树干的周长是3米，
∴一圈紫藤的长度是
米，
∴8圈紫藤的长度最少是
米，
故答案为：30.
