Question

已知x²-x-1=0，求：（1）求x的值． （2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出b²-4ac的值，代入公式 x=求出即可；
（2）求出x²=x+1，求出x⁴=3x+2，x⁵=5x+3，2x²=2x+2，分别代入即可．
解答：解：（1）x²-x-1=0，
b²-4ac=（-1）²-4×1×（-1）=5，
∴x=，
∴x₁=，x₂=．

（2）x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
x⁴=（x²）²=（x+1）²=x²+2x+1=x+1+2x+1=3x+2，
x⁵=x（3x+2）=3x²+2x=3（x+1）+2x=5x+3，
2x²=2（x+1）=2x+2，
∴===1．
点评：本题主要考查对解一元二次方程，分式的化简求值等知识点的理解和掌握，能求出x⁴=3x+2，x⁵=5x+3，2x²=2x+2是解此题的关键．