Question

26、如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC为折痕，点E、A′、B′在同一条直线上．
（1）猜想折痕EC和ED的位置关系，并说明理由；
（2）ED的反向延长线交CA交于F，若∠BED=32°，求∠AEF和∠A′EC的度数．

Answer 1

分析：（1）猜想两折痕的位置关系可认真观察图形，由图形可容易看出CE与ED是垂直关系的，要证垂直，只要∠CEB'=90°即∠2+∠3=90°就可以了．
（2）根据折叠性质，再用上（1）的结论及对角线知识可求得所求角的度数了．

解答：解：（1）∵EC和ED是折痕，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2（∠2+∠3）=180°，
∴∠2+∠3=90°，
即CE⊥ED，
∴折痕EC和ED是垂直关系．

（2）由（1）知CE⊥ED，
∴∠2+∠3=90°，又∠2=∠1=32°，
∴∠3=90°-∠1=90°-32°=58°，
即∠A'EC=58°；
∵ED的反向延长线交CA交于F，
∴∠AEF=∠2=∠1=32°．

点评：折叠问题要重视折痕，找清折痕两边重合的部分，即相等的边，相等的角有哪些，找准这些关系对解决题目是有很大帮助的．