Question

．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；

(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

Answer 1

 (1)提示：除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC．

(2)提示：由已知及△ABD∽△DCE可得从而y＝AC－CE＝x²－

(其中)．

(3)当∠ADE为顶角时：提示：当△ADE是等腰三角形时，

△ABD≌△DCE．可得

当∠ADE为底角时：