Question

14．已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：BE=AF．

Answer 1

分析 利用矩形的性质对边相等且平行以及每个内角都为90°，进而得出△ABE≌△DFA（AAS），求出即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
在△ABE和△DFA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠DFA}\\{∠BEA=∠FAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴BE=AF．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABE≌△DFA是解题关键．