Question

如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4

2

，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，再根据点C在BD上确定出∠PDB=45°并求出PD的长，然后求出∠PDO=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠DPF=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DF=

1

2

PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到点P，即旋转中心的坐标．

解答：解：如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，
连接PD，过P作PF⊥x轴于F，
∵点C在BD上，
∴点P到AB、BD的距离相等，都是

1

2

BD，即

1

2

×4

2

=2

2

，
∴∠PDB=45°，
PD=

2

×2

2

=4，
∵∠BDO=15°，
∴∠PDO=45°+15°=60°，
∴∠DPF=30°，
∴DF=

1

2

PD=

1

2

×4=2，
∵点D的坐标是（5，0），
∴OF=OD-DF=5-2=3，
由勾股定理得，PF=

PD2-DF2

=

42-22

=2

3

，
∴旋转中心的坐标为（3，2

3

）．
故答案为：（3，2

3

）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质确定出旋转中心的位置并得到含有30°角的直角三角形是解题的关键．