Question

23、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3厘米每秒的速度向点B移动，一直到达点B为止．点Q以2厘米每秒的速度向点D移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10厘米？

Answer 1

分析：作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．

解答：解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作PH⊥CD，垂足为H，
则PH=AD=6，PQ=10，HQ=16-5t，
∵PH²+HQ²=PQ²
可得：（16-5t）²+6²=10²，
解得t₁=4.8，t₂=1.6．
答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．

点评：此题考查了一元二次方程的运用．利用作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程是解题关键．