Question

计算：
（1）(

x

x-y

-

2y

x-y

)•

xy

x-2y

÷(

1

x

+

1

y

)；
（2）

4

-2×(

1

2

)-1+|-3|+(

2

-1)0；
（3）

x+1

x-1

-

4

x2-1

=1；
（4）

x

x-1

=

3

2x-2

-2．

Answer 1

分析：（1）首先对括号内的运算进行计算，然后把除法转化为乘法后，进行乘法运算即可，
（2）首先对根式进行开方，对负整数指数幂和零指数幂进行运算，根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行加减法计算即可，
（3）通过对分母进行因式分解，确定方程的最简公分母（x+1）（x-1），然后方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求出x的值，最后把x的值代入到最简公分母进行检验，
（4）通过对分母进行因式分解，确定方程的最简公分母2（x-1），然后方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求出x的值，最后把x的值代入到最简公分母进行检验．

解答：解：（1）原式=

x-2y

x-y

•

xy

x-2y

•

xy

x+y

=

x2y2

x2--y2

，

（2）原式=2-2×2+3+1=2，

（3）整理得：

x+1

x-1

-

4

(x+1)(x-1)

=1，
方程两边同乘以最简公分母（x+1）（x-1）得：（x+1）²-4=（x+1）（x-1），
整理得：2x=2，
∴x=1，
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是原方程的增根，
∴原分式方程无解，

（4）整理得：

x

x-1

=

3

2(x-1)

-2，
方程两边同乘以最简公分母2（x-1）得：2x=3-4（x-1），
整理得：6x=7，
∴x=

7

6

，
检验：当x=

7

6

时，2（x-1）=2×

1

6

=

1

3

≠0，
∴x=

7

6

是原方程的解．

点评：本题主要考查实数的运算，根式的化简，零指数幂和负整数指数幂的运算，去括号法则，绝对值的性质，因式分解，解分式方程等知识点，关键在于正确的运用相关的运算法则，正确的确定分式方程的最简公分母，认真的进行计算．