Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，⊙A切BC于点D，BD=8cm，CD=3cm，则⊙A的半径长是

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：利用切线的性质和已知条件可证明：△ADC∽△BDA，由相似三角形的性质可得：AD：CD=BD：AD，所以AD²=CD×BD=24，进而求出圆的半径．

解答：解：∵BC为切线，
∴AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=90°，
∵∠BAC90°，
∴∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠C=∠BAD，又∠ADC=∠BDA=90°，
∴△ADC∽△BDA，
∴AD：CD=BD：AD，
∴AD²=CD×BD=24，
∴AD=2

6

，
∴半径为2

6

，
故答案为：2

6

．

点评：本题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．