题目内容

如果记 $数学公式$ ，并且f（1）表示当x=1时y的值，即 $数学公式$ ；f（2）表示当x=2时y的值，即 $数学公式$ ，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=______．

解：∵f（1）= $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，f（2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，f（3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，…，f（2013）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$
分析：根据题意得：f（1）= $\text{[math]}$ ，f（2）= $\text{[math]}$ ，f（3）= $\text{[math]}$ ，…，f（n）= $\text{[math]}$ ，拆项后合并即可得到结果．
点评：此题考查了分式的加减法，弄清题中的规律、熟练掌握拆项法是解本题的关键．