题目内容
如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°，且∠2=40°．则∠3的度数为________．
50°
分析：解题的关键是根据角之间的关系求证AB∥CD，然后根据平行线的性质求出∠2与∠3在数量上的关系．
解答：∵BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠ABF．
∵∠1=∠ABF，∠2+∠1=90°，∠2=40°，
∴∠3=90°-40°=50°．
故答案为：50°．
点评：本题考查平行线的判定和性质，要灵活掌握．证得AB∥CD是解题的难点．
分析：解题的关键是根据角之间的关系求证AB∥CD，然后根据平行线的性质求出∠2与∠3在数量上的关系．
解答：∵BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠ABF．
∵∠1=∠ABF，∠2+∠1=90°，∠2=40°，
∴∠3=90°-40°=50°．
故答案为：50°．
点评：本题考查平行线的判定和性质，要灵活掌握．证得AB∥CD是解题的难点．
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