Question

如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4．
证明：△ABC∽△DBE．

Answer 1

分析：由已知的两组相等角，可证得△ABD∽△CBE，即可得出AB：BD=BC：BE；因此只需证∠ABC=∠DBE即可，由图可发现这两个角正好都是一个等角加上一个同角，故这两个角也相等，由此得证．

解答：证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABD∽△CBE；（3分）
∴

AB

CB

=

BD

BE

；（2分）
∴

AB

DB

=

CB

EB

；（2分）
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，（2分）
即∠ABC=∠DBE；（1分）
∴△ABC∽△DBE．（2分）

点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．本题用到的判定方法是：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．