Question

15．如图，等边三角形OAB的边长为6，P，Q是两个动点P沿OAB的路线运动，Q沿OBA路线运动P的速度是3，Q的速度是3，求A的坐标和P，Q相遇时的坐标．

Answer 1

分析 过点A作AD⊥OB于点D，取AB的中点M，作ME⊥OB于点E，由△AOB是等边三角形可得出OD的长，根据勾股定理可求出AD的长，进而得出A点坐标；由点Q与点P的运动速度相同可知P、Q在AB的中点M处相遇，根据中点坐标公式求出点M的坐标即可．

解答 解：过点A作AD⊥OB于点D，取AB的中点M，作ME⊥OB于点E，
∵△AOB是边长为6的等边三角形，
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=3，
∴AD=$\sqrt{{OA}^{2}-{OD}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴A（3，3$\sqrt{3}$）；
∵点Q与点P的运动速度相同，
∴P、Q在AB的中点M处相遇，
∵B（6，0），
∴M（$\frac{9}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．

点评 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．