Question

10．若点O为直线AB上一点，OC为射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠BOC=50°，求∠EOF的度数．
（2）若∠BOC是任意角α（0°≤α≤180°），（1）中的结论是否还成立，请说明理由，由此发现什么规律？

Answer 1

分析 （1）根据∠BOC的度数可得∠AOC的度数，再根据角平分线的定义可得∠EOC和∠COF的度数，进而可以计算出∠EOF的度数；
（2）解题方法与（1）类似，根据角平分线的性质表示出∠EOC和∠COF的度数，进而可以得到∠EOF的度数．

解答 解：（1）OE⊥OF；
∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=180°-50°=130°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=65°，∠COF=$\frac{1}{2}$∠COB=25°，
∴∠EOF=65°+25°=90°；

（2）∵∠BOC=α，
∴∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=90°-$\frac{1}{2}$，∠COF=$\frac{1}{2}$∠COB=$\frac{1}{2}$，
∴∠EOF=90°-$\frac{1}{2}$α+$\frac{1}{2}$α=90°；
规律：邻补角的角平分线互相垂直．

点评 此题主要考查了垂直定义，以及角平分线的性质，关键是根据题目中所给角的度数表示出∠EOC和∠COF的度数．