Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，，反比例函数在第一象限内的图象分别与线段交于点，连接，如果点关于的对称点恰好落在边上，那么的值为______．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根据A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点F的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点F的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AD的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．

过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于EF的对称点为D，连接DF、ED、BD，如图所示：

则△BEF≌△DEF，

∴BD=DF，BE=DE，∠FDE=∠FBE=90°，

∴∠EDG+∠ADF=∠ADF+∠AFD，

∴∠EDG=∠AFD，

∵∠EGD=∠DAF，

∴△ADF∽△GED，

∴，

∴AD：EG=BD：BE，

∵A（8，0），B（8，4），C（0，4），

∴AB=OC=EG=4，OA=BC=8，

∵E、F在反比例函数的图象上，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴

在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2

即：， 解得：k=12，

故答案为12．