Question

【题目】如图是某公园内健身的太空漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，两腿迈开到一定角度时的示意图如图所示，某个高为分米的石凳旁边建一个太空漫步机，为方便行人通过，踏板与石凳之间保持了一定的距离，测得踏板静止时分米，分米，交于点，，且，则的长为_____分米；在旋转过程中，当点与点的距离最小时，此时点到的距离为_______分米．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）连接DF,延长AD交EF于J，作GI⊥DH,根据矩形性质求出CE=BG=16分米，DG=HE,DH=GE=2.5分米，JG=0.5分米,根据勾股定理求出FG;

（2）连接BF，当M在BF上时，M离B最近，作PM⊥BC,结合（1）求出BF,BM,证所以△BPM∽△FJB，可得 ，即.

（1）连接DF,延长AD交EF于J，作GI⊥DH,

因为交于点，，

所以CE=BG=16分米，DG=HE,DH=GE=2.5（分米）,

所以JG=2.5-2=0.5（分米）

因为

所以HE=

在Rt△FIJ中，设FG=x,则

由FI2=IJ2+FJ2，得

解得x=12.5(分米)

所以FG=12.5（分米）

（2）连接BF，当M在BF上时，M离B最近，作PM⊥BC,

由（1）可得

（分米）

所以BM=BF-MF=20-12.5=7.5（分米）

由BC‖EF，得∠PBM=∠BFE,

又∠BPM=∠FJB=90°

所以△BPM∽△FJB

所以

即

所以PM=6

故答案为：12.5，6