题目内容

已知二次方程x2+5x+2=0的两根为α、β，求①2α+β；②
2α
+3β2的值．
分析：根据二次方程x2+5x+2=0的两根为α、β，解出方程的解代入即可得出答案．
解答：解：二次方程x2+5x+2=0，
解得：x=
-5±
17
2
，
（1）令α=
-5+
17
2
，则β=
-5-
17
2
，
代入①得：2α+β=2×
-5+
17
2
+
-5-
17
2
=-5+
17
+
-5-
17
2
=
-15+
17
2
，
代入②得：
2
α
+3β2=-
5+
17
2
+3×
21+5
17
2
=29+7
17
．
（2）令α=
-5-
17
2
，则β=
-5+
17
2
，代入①得：2α+β=-
15
2
-
3
17
2
，
代入②得：
2
α
+3β2=
17
-5
2
+3×
21-5
17
2
=29-7
17
．
点评：本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是解出方程的解后再代入求值．
练习册系列答案
相关题目
已知二次方程x2-3x+1=0的两根为α、β，求①|α-β|；②α3+β3；③α3-β3；④
α
β
+
β
α
已知二次方程x2+x-1=0的两根为α、β，求2α5+β3的值．
已知二次方程x2-px+q=0的两根为α、β，求
①以α3、β3为根的一元二次方程；
②若以α3、β3为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0，求所有这样的一元二次方程．
已知二次方程x2+（t-2）x-t=0有一个根是2，则t=
0
0
，另一个根是
x=0
x=0
．
已知二次方程x2+（t-1）x-t=0有一个根是2，求t的值及另一个根．

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