Question

不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．

(1)；

(2)；

(3)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)∵a=1，b=－2k，c=4(k－1)， ∴ ∴方程有两个实数根． (2)∵a≠0，∴方程是一元二次方程，此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程，将常数项看作零． ∴ ∴无论b取任何实数，均为非负数，恒成立． ∴方程有两个实数根． (3)a≠0，∴方程是缺少一次项的不完全的一元二次方程，它的一次项系数为b=0．， ∴需要讨论a，c的符号，才能确定Δ的符号． 当c=0时，Δ=0，方程有两个相等的实数根． 当a，c异号时，Δ＞0，方程有两个不相等的实数根． 当a，c同号时，Δ＜0，方程没有实数根．

提示：

运作根的判别式判定根的情况时，要首先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后从求出的判别式的值来判定根的情况，尤其是当方程系数中含有字母时，一般利用配方法将“Δ”化成完全平方式或完全平方式加上(或减去)一个常数,再根据完全平方式的非负性判断“Δ”的符号，从而判定方程的根的情况，有时还需要对字母进行讨论．这是不解方程判别根的情况的关键．