Question

【题目】定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＝﹣x2时，都有y1＝y2，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有_____（填上所有正确答案的序号）

①y＝2x；②y＝﹣x+1；③y＝x2；④y＝﹣；⑤y＝x2+3；⑥y＝x2+2x+1．

Answer 1

【答案】③⑤

【解析】

根据一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数的性质，可得答案．

在①中，y1＝2x1，y2＝2x2＝﹣2x1，此时y1≠y2，∴y＝2x不是偶函数，

在②中，y1＝﹣x1+1，y2＝﹣x2+1＝x1+1，此时y1≠y2，∴y＝﹣x+1不是偶函数，

在③中，y1＝，，此时y1＝y2，∴y＝2x是偶函数，

在④中，y1＝﹣，y2＝﹣＝﹣，此时y1≠y2，∴y＝﹣不是偶函数，

在⑤中，y1＝+3，y2＝，此时y1＝y2，∴y＝x2+3是偶函数，

在⑥中，y1＝+2x1+1，y2＝+2x2+1＝﹣2x1+1，此时y1≠y2，∴y＝x2+2x+1不是偶函数，

∴是偶函数的为③⑤，

故答案为：③⑤．